Cálculo I
En esta página web encontrarán material didáctico como apuntes de clase en archivos pdf y grabaciones de vídeos subidos en mi canal de YouTuBe, con el fin de reforzar los conceptos vistos en la asignatura. Los resultados de aprendizaje para esta asignatura son:
- Grafica una curva (explícita e implícita) en el plano cartesiano haciendo uso de las derivadas.
- Resuelve integrales indefinidas identificando previamente un método de integración adecuado.
- Estima áreas, volúmenes y longitud de arco en el plano cartesiano usando integrales definidas.
- Plantea y resuleve problemas de aplicación en ciencias e ingeniería de escenarios que relacionan el uso de derivadas e integrales.
Nota: El contenido de la asignatura inicia con aplicaciones de la derivadas. Así entonces, es importante resaltar que para desarrollar el contenido de esta asignatura, el estudiante debe tener claro los conceptos previos de la asignatura Matemáticas fundamentales la cual la puede consultar dando clic aquí.
CONTENIDO
Unidad 1. La derivada y sus aplicaciones
- Reglas de derivación y tabla de derivadas (video)
- Regla de la cadena (video)
- Máximos y mínimos de una función
- Punto crítico
- Teoremas principales con derivadas
- Análisis de funciones con primera y segunda derivada:
- Intervalos de crecimiento y decrecimiento
- Concavidad y puntos de inflexión
- Aplicaciones de la derivada:
- La derivada como razón de cambio
- Optimización: máximos y mínimos
- Temas adicionales:
Apuntes de clase: Unidad 1, Trazado de curvas explícitas, Trazado de curvas implícitas.
Unidad 2. Integral Indefinida
- Primitiva o Antiderivada de una función. La integral Indefinida (video)
- Problemas de valor inicial (PVI)
- Método de sustitución (video1,video2, video3)
- Método de integración Por Partes (video1,video2)
- integración de funciones racionales
- Integración de fracciones simples (video1,video2,video3)
- Descomposición en fracciones simples o parciales (video)
- Integración de Funciones Trigonométricas (video)
- Sustitución universal (video)
- Integración de funciones irracionales
Apuntes de clase: Unidad 2
Unidad 3. Integral Definida y Aplicaciones
- Definición mediante Sumas de Riemann (video)
- Propiedades y área entre dos curvas: coordenadas rectangulares (video1, video2)
- Área de una región plana en coordenadas polares (video1, video2)
- Integrales impropias (video)
- Volumen de un sólido de revolución
- Método de discos y arandelas (video1, video2)
- Método de capas (video)
- Método de discos/arandelas Vs método de capas (video)
- Longitud de arco (video)
- Área superficial de un sólido de revolución (video)
- Temas adicionales
Apuntes de clase: Unidad 3
Taller para Quiz 1: Taller Unidad 1.
Taller para Quiz 2: Taller Unidad 2.
Taller para Quiz 3: Taller Unidad 3.
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Referencias bibliográficas
- Piskunov, N., & Medkov, K. P. (1983). Cálculo diferencial e integral (Vol. 1). Mir Moscú.
- Larson, R. E., & Edwards, B. H. (2010). Cálculo 1 de una variable.
- Granville, W. A., Smith, P. F., Longley, W. R., Byington, S. T., Juárez, A. R., & Sors, M. S. (1963). Cálculo diferencial e integral. Uteha.
- Swokowski, E. W., Abreu, J. L., & Olivero, M. (1989). Cálculo con geometría analítica.
