Matemáticas Fundamentales

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Los resultados de aprendizaje para esta asignatura son:

Nota: Esta asignatura es el pilar de la matemática universitaria. Por lo tanto, es indispensable estudiar adecuadamente cada tema de esta asignatura. Si desean volver a estudiar un tema que no fue claro, pueden usar las grabaciones de clases anteriores, las cuales las pueden consultar en mi página de wordpress, haciendo clic aquí. Ó también, si lo desean, pueden consultar vídeos cortos sobre temáticas específicas haciendo clic aquí.

CONTENIDO

Unidad 1. Sistemas Numéricos, Conjuntos y Álgebra Básica

  • Sistemas Numéricos: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales y Complejos
  • Operaciones y propiedades sobre los sistemas numéricos: enteros, racionales y complejos
  • Orden de los números reales. Valor absoluto y propiedades.
  • Conjuntos y diagramas de Venn
  • Potenciación y radicación
  • Polinomios y operaciones básicas
  • Productos notables
  • Triángulo de Pascal y Teorema del Binomio
  • Teoremas del resto y del factor. Ceros de un polinomio
  • Teorema Fundamental del Álgebra.

Apuntes de clase: Unidad 1

Unidad 2. Ecuaciones e inecuaciones

  • Ecuaciones lineales y cuadráticas
  • Ecuaciones polinómicas de grado superior
  • Inecuaciones lineales
  • Inecuaciones no lineales: polinómicas y racionales
  • Inecuaciones con valor absoluto

Apuntes de clase: Unidad 2

Unidad 3. Geometría Analítica: Cónicas

  • Plano cartesiano, distancia entre dos puntos y punto medio
  • Circunferencia: definición, ecuación general y canónica, centro y radio
  • Elipse: definición, ecuación general y canónica, centro, semiejes mayor y menor
  • Hipérbola: definición, ecuación general y canónica, centro, semiejes real e imaginario
  • Parábola: definición, ecuación general y canónica, vértice, foco y directriz

Apuntes de clase: Unidad 3

Taller para Quiz 1: PDF.

Taller para Quiz 2: PDF.

Taller para Quiz 3: PDF.

Taller para Quiz 4: PDF.

Unidad 4. Funciones de una variable real

  • Conceptos: Función, dominio, rango, función par e impar
  • Clasificación de funciones reales
  • Composición de funciones. Función inversa
  • Funciones polinómicas:
    • Función lineal
    • Función cuadrática
  • Funciones irracionales. Definición y traslaciones
  • Función exponencial: definición y traslaciones
  • Función logarítmica: definición y traslaciones
  • Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
  • Funciones hiperbólicas: definición
  • Trigonometría:
    • El círculo trigonométrico y relaciones trigonométricas
    • Identidades y ecuaciones trigonométricas
    • Resolución del triángulos y aplicaciones:
      • Teorema de Pitágoras
      • Teorema del seno y del coseno
  • Gráfica de funciones trigonométricas. Funciones senoidales
  • Funciones trigonométricas inversas
  • Funciones racionales

Apuntes de clase: Unidad 4

Unidad 5. Límites y continuidad

  • Definición intuitiva de límite
  • Límites laterales. Propiedades de los límites
  • Cálculo de límites mediante método analítico
  • Límites infinitos y en el infinito
  • Límites especiales
  • Continuidad en un punto y en un intervalo

Apuntes de clase: Unidad 5

Unidad 6. Derivadas

  • Definición de derivada mediante el límite
  • Interpretación geométrica de la derivada: recta tangente
  • Derivadas de funciones elementales
  • Reglas de derivación: suma-resta, producto y cociente
  • Regla de la cadena
  • Derivadas de funciones implícitas y logarítmicas
  • Derivadas de orden superior

Apuntes de clase: Unidad 6

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Referencias bibliográficas

  • ZILL, D., & DEWAR, J. Álgebra y Trigonometría, 4 o Edición.
  • Swokowski, E. W. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica.
  • Lehmann, C. H. (1959). Geometría analítica. Mexico: Union Tipografica Edition Hispano Americana.
  • Larson, R. E., & Edwards, B. H. (2010). Cálculo 1 de una variable.
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Información del curso:

Matemáticas Fundamentales.

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