Cálculo II
En esta página web encontrarán material didáctico como apuntes de clase en archivos pdf y grabaciones de vídeos subidos en mi canal de YouTube, con el fin de reforzar los conceptos vistos en la asignatura. Los resultados de aprendizaje para esta asignatura son:
- Identifica una función en varias variables y calcula límites, derivadas parciales e integrales iteradas.
- Identifica una función vectorial y calcula límites, derivadas e integrales de línea.
- Realiza gráficos tridimensionales y cálcula áreas y vólumenes de sólidos usando conceptos del cálculo de integrales.
- Plantea y resuleve problemas de aplicación en ciencias e ingeniería de escenarios que relacionan el uso de derivadas e integrales para funcióne en varias variables.
Nota: El contenido de la asignatura inicia con el estudio de las funciones en varias variables y termina con el estudio de las funciones vectoriales. Así entonces, es importante resaltar que para desarrollar el contenido de esta asignatura, el estudiante debe tener claro los conceptos previos de las asignaturas de Cálculo I la cual la puede consultar dando clic aquí. y la asignatura de Álgebra Lineal.
CONTENIDO
Unidad 1. Funciones multivariables, Límites, Continuidad y Diferenciabilidad
- Vectores, rectas y planos (video1, video2, video3, video4, video5)
- Función multivariable: definición (video)
- Ejercicios de límites (video1, video2, video3)
- Límites y continuidad (video)
- Derivada direccional, derivada parcial y diferenciabilidad (video1, video2)
Apuntes de clase: Unidad 1
Unidad 2. Derivadas parciales y aplicaciones
- Cálculo de derivadas parciales (video)
- Plano tangente y recta normal (video1, video2)
- Regla de la cadena (video1, video2, video3)
- Derivada implícita (video)
- Derivadas de orden superior (video1, video2)
- Optimización
Apuntes de clase: Unidad 2
Taller para Quiz 1: Taller Unidad 1.
Taller para Quiz 2: Taller Unidad 2.
Taller para Quiz 3: Taller Unidades 3 y 4.
Unidad 3. Integración múltiple
- Integrales iteradas
- Superficies cilíndricas y cuádricas
- Integrales dobles (video)
- Área de una región plana
- Volumen mediante integrales dobles
- Cambio de variable: Jacobianos
- Coordenadas polares (video)
- Integrales triples (video1, video2)
- Volumen de un sólido
- Cambio de variable: Jacobianos
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
Apuntes de clase: Unidad 3
Unidad 4. Integrales de línea y de Superficie
- Parametrización de curvas en \(\mathbb{R}^2\) (vídeo)
- Parametrización de curvas en \(\mathbb{R}^3\) (vídeo1, video2)
- Área de una región cilíndrica
- Área sobre el plano XY (video1, video2)
- Integrales de línea sobre campos escalares (video)
- Campos Vectoriales: Teoría (video)
- Integrales de línea sobre campos vectoriales (video)
- Teorema Fundamental del Cálculo Vectorial (video)
- Teorema de Green ( video1, video2)
Apuntes de clase: Unidad 4
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Referencias bibliográficas
- Zill, D. G., & Wright, W. S. (2011). Cálculo de varias variables . McGraw-Hill Interamericana
- Mora, W. (2022). Cálculo en varias variables. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet.
- Malakhaltsev, M. A., & Arteaga Bejarano, J. R. (2013). Cálculo vectorial. Universidad de Los Andes. Bogotá-Colombia.
- Pita-Ruiz & de Jesús, C. (1995). Cálculo vectorial. Prentice-Hall Hispanoamericana.
