Matemáticas Especiales
En esta página web encontrarán material didáctico como apuntes de clase en archivos pdf y grabaciones de vídeos subidos en mi canal de YouTuBe, con el fin de reforzar los conceptos vistos en la asignatura. Los resultados de aprendizaje para esta asignatura son:
- Resuelve adecuadamente una ecuación diferencial ordinaria (EDO) y plantea un problema de valor inicial (PVI) a partir de un problema propuesto.
- Calcula áreas de superficies cilíndricas usando integrales de línea y de superficie.
- Calcula adecuadamente integrales de línea sobre campos vectoriales.
- Calcula adecuadamente integrales de superficie sobre campos vectoriales.
Nota: Para el desarrollo adecuado del contenido de esta asignatura es indispensable que el estudiante tenga claro los temas preliminares de cálculo I y cálculo II.
- De Cálculo I tener claro los Métodos de Integración. Taller Métodos de Integración,
- De Cálculo II las temáticas referentes a:
- Integrales dobles: Taller Integrales Dobles
- Integrales triples: Taller Integrales Triples
CONTENIDO
Unidad 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Definición: Problemas de valor inicial (video)
- Métodos de solución para EDO de primer orden:
- EDO de orden superior
- EDO lineales homogéneas con coeficientes constantes (video1, video2)
- Coeficientes indeterminados (video1, video2, video3, video4, video5)
- Variación de parámetros (video1, video2, video3)
- Aplicaciones a ingeniería y ciencias naturales:
Apuntes de clase Unidad 1: Teoría, Aplicaciones.
Unidad 2. Integrales de línea
- Parametrización de curvas en el plano XY (vídeo)
- Parametrización de curvas en el espacio tridimensional XYZ (vídeo1, video2)
- Área de una región cilíndrica
- Área sobre el plano XY (video1, video2)
- Integrales de línea sobre campos escalares (video)
- Campos Vectoriales: Teoría (video)
- Integrales de línea sobre campos vectoriales (video)
- Teorema Fundamental del Cálculo Vectorial (video)
- Teorema de Green ( video1, video2)
Apuntes de clase: Unidad 2
Unidad 3. Integrales de superficie
- Parametrización de superficies ( video1, video2)
- Área de una superficie (video)
- Integrales de superficie sobre campos escalares (video)
- Integrales de superficie sobre campos vectoriales (video)
- Teorema de Stokes (video)
- Teorema de la divergencia (video)
Apuntes de clase: Unidad 3
Taller para Quiz 1: Taller Unidad 1.
Taller para Quiz 2: Taller Unidad 2.
Taller para Quiz 3: Taller Unidad 3.
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Referencias bibliográficas
- Zill, D. G. (2002). Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones de modelado. McGraw-Hill. USA
- Becerril Espinosa, J. V., & Elizarraraz Martínez, D. (2004). Ecuaciones diferenciales: técnicas de solución y aplicaciones. Universidad Autónoma de México. México D.F.
- Mora, W. (2022). Cálculo en varias variables. Revista Digital: Matemática, Educación e Internet. Costa Rica.
- Zill, D., & Wright, W. (2011). Cálculo de varias variables. Edición 4. McGraw-Hill.
- Malakhaltsev, M. A., & Arteaga Bejarano, J. R. (2013). Cálculo vectorial. Universidad de Los Andes. Bogotá-Colombia.
